os matemáticos podem ser de dois tipos

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Os matemáticos podem ser de dois tipos:
solucionadores de problemas ou teóricos. Muitos matemáticos são uma mistura dos dois tipos, muito embora seja fácil encontrar exemplos extremos de cada um dos tipos.

Para os solucionadores de problemas, a suprema realização em matemática é a solução do problema de que se desistiu sem esperança de o resolver. Assim que o solucionador descobre a solução do problema, este deixa de ter interesse de forma permanente e o solucionador ouvirá falar de novas soluções e demonstrações mais simples que a sua com uma atitude condescendente e com algum aborrecimento.
O solucionador é, no fundamental, um conservador.. Para ele, a matemática consiste numa sequência de desafios, numa corrida de obstáculos… Os conceitos matemáticos requeridos para resolver problemas matemáticos são tacitamente assumidos como eternos e imutáveis.

A exposição matemática é olhada como trabalho menor. Novas teorias matemáticas são olhadas com suspeição profunda, como intrusas que têm de provar a sua sua dignidade colocando novos problemas antes que mereçam a atenção dos solucionadores. O solucionador de problemas mostra resssentimento relativamente a todas as generalizações, especialmente aquelas cujas consequências podem ser a trivialização da solução de um dos problemas que resolveu.

O solucionador de problemas é o modelo para o trabalho dos matemáticos jovens. Quando queremos descrever para o grande público as grandes conquistas da matemática, os heróis que brilham são os solucionadores de problemas.

Para o teórico, a suprema realização matemática é uma teoria que faz luz sobre alguns fenómenos incompreensíveis sem essa teoria. O sucesso matemático não reside na resolução de problemas, mas na sua trivialização. O momento de glória vem com a descoberta de uma nova teoria que não resolve qualquer dos velhos problemas e antes os torna irrelevantes.

O teórico (ou teorizador?) é, no fundamental, um revolucionário. Os conhecimentos herdados do passado são olhados como imperfeitos, instâncias de outros mais mais gerais ainda não descobertos. A exposição matemática é considerada como empreendimento mais difícil que a própria investigação matemática.
Para o teórico, a única matemática que sobrevive está nas definições. As grandes definições são afinal a contribuição que os matemáticos dão à humanidade. Os teoremas são tolerados como um mal necessário, já que desenham um papel acessório de suporte — ou fundamental, como os teóricos admitem relutantemente — à compreensão das definições.

Os teóricos sofrem frequentemente muito, antes de serem reconhecidos pela comunidade dos matemáticos. A sua consolação reside na certeza, caso isso venha a acontecer, de que as suas teorias sobrevivam muito mais tempo depois do dia em que um problema resolvido caia no esquecimento (…)

Alfred Young