aposentos: reforma e reformatório

citações,notas de estudo, diatribes

Month: Março, 2013

estudar é tão estranho como…

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Así, de lo que fue una necesidad tan auténtica y vivaz que a ella dedicaron su vida integra unos hombres —los creadores de la ciencia— se hace una necesidad muerta un falso hacer. No nos hagamos ilusiones: en ese estado de espíritu no se puede llegar a saber el saber humano. Estudiar,es, pues, algo dictorio y falso. El estudiante es una falsificación del hombre. Porque el hombre es propiamente solo lo que es auténticamente, por intima e inexorable necesidad. Ser hombre no es ser, o lo que es igual, no es hacer cualquier cosa, sino ser lo que irremediablemente se es. Y hay los modos más distintos entre sí de ser hombre y todos ellos igualmente auténticos. El hombre puede ser hombre de ciencia, u hombre de negocios, u hombre político, u hombre religioso porque todas estas cosas son, como veremos, necesidades constitutivas e inmediatas de la condición humana. Pero el hombre por si mismo no sería nunca estudiante, como el hombre por sí mismo no sería nunca contribuyente. Tiene que pagar  contribuciones, tiene que estudiar, pero no es ni contribuyente ni estudiante. Ser estudiante, como ser contribuyente, es algo «artificial» que el hombre se ve obligado a ser. Es to que al principio pudo parecer tan estupefaciente, resulta que es la tragedia constitutiva de la pedagogía y de esa paradoja tan cruda debe, a mi juicio, partir Ia reforma de la educación. Porque la actividad misma, el hacer que la pedagogía regula y que llamamos estudiar, es en si mismo algo humanamente falso, acontece lo que no suele subrayarse tanto como debiera, a saber: que en ningún orden de la vida sea tan constante y habitual y tolerado lo falso como en la enseñanza. Yo sé bien que hay también una falsa justicia, esto es, que se cometen abusos en los juzgados y audiencias. Pero sopese con su experiencia cada uno de los que me escuchan si no nos daríamos por muy contentos con que no existiesen en la efectividad de la enseñanza más insuficiencias, falsedades y abusos que los padecidos en el orden jurídico. Lo que allí se considera como abuso intolerable —que no se haga justicia— es correspondientemente casi lo normal en la enseñanza: que el estudiante no estudie, y que si estudia, poniendo su mejor voluntad, no aprende, y claro es que si el estudiante, sea por lo que sea, no aprende, el profesor no podrá decir que enseña, sino, a lo sumo, que intenta, pero no logra enseñar. Y, entretanto, se amontona gigantescamente, generación tras generación, la mole pavorosa de los saberes humanos que el estudiante tiene que asimilarse, tiene que estudiar. Y conforme aumenta y se enriquece y especializa el saber, más lejos estará el estudiante de sentir inmediata y auténticamente la necesidad de él. Es decir, que cada vez habrá menos congruencia entre el triste hacer humano que es el estudiar y el admirable hacer humano que es el verdadero saber. Y esto acrecerá la terrible disociación que, hace un siglo por lo menos, se inició entre la cultura vivaz, entre el auténtico saber y el hombre medio. Porque como la cultura o saber no tiene más realidad que responder y satisfacer en una u otra medida a necesidades efectivamente sentidas, y el modo de transmitir la cultura es el estudiar, el cual no es sentir esas necesidades, tendremos que la cultura o saber se va quedando en el aire, sin raíces de sinceridad en el hombre medio a quien se obliga a ingurgitarjo, a tragárselo. Es decir, que se introduce en la mente humana un cuerpo extraño, un repertorio de ideas muertas, inasimilables, o lo que es lo mismo, muertas. Es ta cultura sin raigambre en el hombre, que no brota en él espontáneamente, carece de autoctonia, de indigenato —es algo impuesto, extrínseco, extraño, extranjero, ininteligible—, en suma, irreal. Por debajo de la cultura recibida, pero no auténticamente asimilada, quedará intacto el hombre, es decir, quedará inculto; es decir, que dará bárbaro. Cuando el saber era más breve, más elemental y más orgánico estaba más cerca de poder ser verdaderamente sentido por el hombre medio que entonces lo asimilaba, lo recreaba y revitalizaba dentro de sí. Así se explica la colosal paradoja de estos decenios: que un gigantesco progreso de la cultura haya producido un tipo de hombre como el actual, indiscutiblemente más bárbaro que el de hace cien años. Y que la aculturación o acumulo de cultura produzca paradójica, pero automáticamente, una rebarbarización de la humanidad. Comprenderán ustedes que no se resuelve el problema diciendo: «Bueno, pues si estudiar es una falsificación del hombre y, además, lleva o puede llevar a tales consecuencias, que no se estudie.» Decir esto no sería resolver el problema: sería sencillamente ignorarlo. Estudiar y ser estudiante es siempre, y sobre todo hoy, una necesidad inexorable del hombre. Tiene éste, quie ra o no, que asimilarse el saber acumulado, so pena de sucumbir individual o colectivamente. Si una generación dejase de estudiar, la humanidad actual en sus nueve décimas partes moriría fulminantemente. El número de hombres que hoy viven solo puede subsistir merced a Ia técnica superior de aprovechamiento del planeta que las ciencias hacen posible. Las técnicas se pueden enseñar mecánicamente. Pero las técnicas viven del saber, y si éste no se puede enseñar llegará una hora en que también las técnicas sucumbirán. Hay, pues, que estudiar; es ello, repito, una necesidad del hombre, pero una necesidad externa, mediata, como lo era seguir la derecha que me marca el guardia de circulación cuando necesito pasear. Mas hay entre ambas necesidades externas —el estudiar y el llevar la derecha— una diferencia esencial que es la que convierte el estudio en un sustantivo problema. Para que la circulación funcione perfectamente no es menester que yo sienta íntimamente la necesidad de ir por la derecha: basta con que de hecho camine yo en esa dirección, basta con que la acepte, con que finja sentirla. Pero con el estudio no acontece lo mismo: para que yo entienda de verdad una ciencia no basta que yo finja en mí la necesidad de ella, o lo que es igual, no basta que tenga la voluntad de aceptarla, en fin, no basta con que estudie. Es preciso, además, que sienta auténticamente su necesidad, que me preocupen espontánea y verdaderamente sus cuestiones: solo así entenderé las soluciones que ella da o pretende dar a esas cuestiones. Mal puede nadie entender una respuesta cuando no ha sentido la pregunta a que ella responde. El caso del estudiar es, pues, diferente del de caminar por la derecha. En este es suficiente que yo lo ejercite bien para que rinda el efecto apetecido. En aquel, no: no basta con que yo sea un buen estudiante para que logr e asimilar la ciencia. Tenemos, por tanto, en él, un hacer del hombre que se niega a si mismo: es a un tiempo necesario e inútil. Hay que hacerlo para lograr un cierto fin, pero resulta que no lo logra. Por esto, porque las dos cosas son verdad a la par —su necesidad y su inutilidad— es el estudiar un problema. Un problema es siempre una contradicción que la inteligencia encuentra ante sí, que tira de ella en dos direcciones opuestas y amenaza con desgarrarla. La solución a tan crudo y bicorne problema se desprende de todo lo que he dicho: no consiste en decretar que no se estudie sino en reformar profundamente ese hacer humano que es el estudiar y, consecuentemente, el ser del estudiante. Para esto es preciso volver del revés Ia enseñanza y decir: enseriar no es primaria y fundamentalmente sino enseñar la necesidad de una ciencia y no enseñar la ciencia cuya necesidad sea imposible hacer sentir al estudiate.

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Ortega y Gasset. Unas Lecciones de Metafísica.

a curiosidade que estuda…

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En el siglo xix se ha dado demasiada importancia a la curiosidad y a las aficiones, se ha querido fundar en ellas cosas demasiado graves, es decir, demasiado ponderosas para que puedan sostenerlas entidades tan poco serias como aquellas.

Es te vocablo, «curiosidad», como tantos otros, tiene doble sentido —uno de ellos primario y sustancial, otro peyorativo y de abuso—, lo mismo que la palabra «aficionado», que significa el que ama verdaderamente algo, pero también el que es solo amateur. El sentido propio del vocablo «curiosidad» brota de su raíz que da una palabra latina (y sobre la cual nos ha llamado la atención recientemente Heidegger), cura, los cuidados, las cuitas, lo que yo llamo, la preocupación. De cur-a viene cur-iosidad. De aquí que en nuestro lenguaje vulgar un hombre curioso es un hombre cuidadoso, es decir, un hombre que hace con atención y extremo rigor y pulcritud lo que tiene que hacer, que no se despreocupa de lo que le ocupa, sino, al revés, se preocupa de su ocupación. Todavía en el antiguo español cuidar era preocuparse, curare. Este sentido originario de cura o cuidados pervive en nuestras voces vigentes curador, procurador, procurar, curar; y en la misma palabra «cura», que vino al sacerdote porque éste tiene curade almas. Curiosidad es, pues, cuidadosidad, preocupación. Como viceversa, incuria es descuido, despreocupación; y seguridad, securitas, es ausencia de cuidados y preocupaciones. Si busco, por ejemplo, las llaves es porque me preocupo de ellas y si me preocupo de ellas es porque las e menester para hacer algo, para ocuparme.
Cuando este preocuparse se ejercita mecánicamente, insinceramente, sin motivo suficiente y degenera en prurito, tenemos un vicio humano que consiste en fingir cuidado por lo que no nos da en rigor cuidado, en un falso preocuparse por cosas que no nos van de verdad a ocupar, por tanto, en ser incapaz de auténtica preocupación. Y esto es lo que significan peyorativamente empleados los vocablos «curiosidad», «curiosear» y «ser un curioso».
Cuando se dice, pues, que la curiosidad nos lleva a la ciencia, una de dos, o nos referimos a aquella sincera preocupación por ella que no es sino lo que yo antes he llamado «necesidad inmediata y autóctona» —la cual reconocemos que no suele ser sentida por el estudiante—, o nos referimos al frívolo curiosear, al prurito de meter las narices en todas las cosas, y esto no creo que pueda servir para hacer de un hombre un científico.
Estas objeciones son, por tanto, vanas. No andemos con idealizaciones de la áspera realidad, con beaterías que nos inducen a debilitar, esfumar, endulzar los problemas, a ponerles bolas en los cuernos. El hecho es que el estudiante tipo es un hombre que no siente directa necesidad de la ciencia, preocupación por ella y, sin embargo, se ve forzado a ocuparse de ella. Esto significa ya la falsedad general del estudiar. Pero luego viene Ia concreción, casi perversa por lo minuciosa, de esa falsedad, porque no se obliga al estudiante a estudiar en general, sino que éste se encuentra, quiera o no, con el estudio disociado en carreras especiales, y cada carrera constituida por disciplinas singulares, por la ciencia tal o la ciencia cual. ¿Quién va a pretender que el jov en sienta efectiva necesidad, en un cierto año de su vida, por tal ciencia que a los hombres antecesores les vino en gana inventar?

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Ortega y Gasset. Unas Lecciones de Metafísica.

que necessidade é estudar?

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(…) cuando el hombre se ve obligado a aceptar una necesidad externa, mediata, se encuentra en una situación equívoca, bivalente, porque equivale a que se le invitase a hacer suya —esto significa aceptar— una necesidad que no es suya. Tiene, quiera o no, que comportarse como si fuese suya; se le invita, pues, a una ficción, a una falsedad. Y aunque el hombre ponga toda su buena voluntad para lograr sentirla como suya, no está dicho que lo logre, no es ni siquiera probable.

Hecha esta aclaración,  fijémonos en cuál es la situación normal del hombre que se llama estudiar, si usamos, sobre todo, este vocablo en el sentido que tiene como estudio del estudiante, o lo que es lo mismo, preguntémonos qué es el estudiante como tal. Y es el caso que nos encontramos con algo tan estupefaciente como la escandalosa frase con que yo he iniciado este curso.

Nos encontramos con que el estudiante es un ser humano, masculino o femenino, a quien la vida le impone la necesidad de estudiar las ciencias de las cuales él no ha sentido inmediata, auténtica necesidad. Si dejamos a un lado casos excepcionales reconoceremos que en el mejor caso siente el estudiante una necesidad sincera, pero vaga, de estudiar «algo», así in genere, de «saber», de instruirse. Pero la vaguedad de este afán declara su scasa autenticidad. Es evidente que un estado tal de espíritu no ha llevado nunca a crear ningún saber, porque éste es siempre concreto, es saber precisamente esto o precisamente aquello y según la ley, que ha poco insinuaba yo —de la funcionalidad entre buscar y encontrar, entre necesidad y satisfacción—, los que crearon un saber es que sintieron no el vago afán de saber, sino el concretísimo de averiguar tal determinada cosa.
Esto revela que aun en el mejor ciso —y salvas, repito, las excepciones— el deseo de saber que pueda sentir el buen estudiante es por completo heterogéneo, talvez antagónico del estado de espíritu que llevó a crear el saber mismo. Y es que la situación del estudiante ante la ciencia es opuesta a la que ante esta tuvo su creador.
En efecto: la ciencia no existe antes de su creador. Este no se encontró primero con ella y luego sintió la necesidad de poseerla, sino que primero sintió una necesidad vital y no científica y ella le llevó a buscar su satisfacción y al encontrarla en unas ciertas ideas resultó que estas eran la ciencia.
En cambio, el estudiante se encuentra, desde luego, con la ciencia ya hecha, como con una serranía que se levanta ante él y le cierra su camino vital. En el mejor caso, repito, la serranía de la ciencia le gusta, le atrae, le parece bonita, le promete triunfos en la vida. Pero nada de esto tiene que ver con la necesidad auténtica que llev a a crear la ciencia. La prueba de ello está en que ese deseo general de saber es incapaz de concretarse por si mismo en el deseo estricto de un saber determinado.
Aparte, repito, de que no es un deseo lo que lleva propiamente al saber, sino una necesidad. El deseo no existe si previamente no existe la cosa deseada, ya sea en la realidad, ya sea, por lo menos, en la imaginación. Lo que por completo no existe aún, no puede provocar el deseo. Nuestros deseos se disparan al contacto de lo que ya está ahí. En cambio, la necesidad auténtica existe sin que tenga que preexistir ni siquiera en la imaginación aquello que podría satisfacerla. Se necesita precisamente lo que no se tiene, lo que falta, lo que no hay, y la necesidad, el menester, son tanto más estrictamente tales cuanto menos se tenga, cuanto menos haya lo que se necesita, lo que se ha menester.
Para ver esto con plena claridad no es preciso que salgamos de nuestro tema: basta con comparar el modo de acercarse a la ciencia ya hecha, el que solo va a estudiarla y el que siente auténtica, sincera necesidad de ella. Aquel tenderá a no hacerse cuestión del contenido de la ciencia, a no criticarla: al contrario, tenderá a reconfortarse pensando que ese contenido de la ciencia ya hecha, tiene un valor definitivo, es la pura verdad.
Lo que busca es simplemente asimilirsela tal y como está ya ahí. En cambio, el menesteroso de una ciencia, el que siente la profunda necesidad de la verdad, se acercará cauteloso al saber ya hecho, lleno de suspicacia, sometiéndolo a critica, más bien con el prejuicio de que no es verdad lo que el libro sostiene, en suma, precisamente porque necesita un saber con radical angustia pensará que no lo hay y procurará deshacer el que se presenta como ya hecho. Hombres así son los que constantemente corrigen, renuevan, recrean la ciencia.
Pero eso no es lo que en su sentido normal significa el estudiar del estudiante. Si la ciencia no estuviese ya ahí, el buen estudiante no sentiría la necesidad de ella, es decir, que no sería estudiante. Por tanto, se trata de una necesidad externa que le es impuesta. Al colocar al hombre en la situación de estudiante, se le obliga a hacer algo falso, a fingir que siente una necesidad que no siente.
Pero a esto se opondrán algunas objeciones. Se dirá, por ejemplo, que hay estudiantes que sienten profundamente la necesidad de resolver ciertos problemas que son los constitutivos de tal o cual ciencia. Es cierto que los hay, pero es insincero llamarlos estudiantes. Es insincero y es injusto. Porque se trata de casos excepcionales, de criaturas que, aunque no hubiese estudios ni ciencia, por sí mismos y solos inventarían, mejor o peor, ésta y dedicarían por inexorable vocación su esfuerzo a inv estigar .Pero ¿y los otros?  ¿La inmensa y normal mayoría? Estos y no aquellos pocos venturosos, éstos son los que realizan el verdadero sentido —y no el utópico— de las palabras «estudiar» y «estudiante». Con éstos es con quienes se es injusto al no reconocer-los como los verdaderos estudiantes y no plantearse con respecto a ellos el problema de qué es estudiar como forma y tipo de humano hacer.
Es un imperativo de nuestro tiempo, cuyas graves razones expondré un día en este curso, obligarnos a pensar las cosas en su desnudo, efectivo y dramático ser. Es la única manera de encontrarse verdaderamente con ellas. Seria encantador que ser estudiante significase sentir una vivacisima urgencia por este y el otro y el otro saber. Pero la verdad es estrictamente lo contrario: ser estudiante es verse el hombre obligado a interesar-se directamente por lo que no le interesa o a lo sumo le interesa solo vaga, genérica o indirectamente.
La otra objeción que habría de hacérseme es recordarme el hecho indiscutible de que los muchachos o las muchachas sienten sincera curiosidad y peculiares aficiones. El estudiante no lo es en general, sino que estudia ciencias o letras, y esto supone una predeterminación de su espíritu, una apetencia menos vaga y no impuesta de fuera. (…)

Ortega y Gasset, Unas Lecciones  de Metafísica

as necessidades

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Hay una expresión de San Francisco de Asís donde ambas formas de necesidad aparecen sutilmente contrapuestas. San Francisco solia decir:

«Yo necesito poco y ese poco lo necesito muy poco.»

En la primera parte de la frase San Francisco alude a las necesidades exteriores o mediatas, en el segundo a las íntimas, auténticas e inmediatas. San Francisco necesitaba, como todo viviente comer para vivir, pero en él esta necesidad exterior era muy escasa, esto es, materialmente necesitaba comer poco para vivir. Pero, además, su actitud íntima era que no sentía gran necesidad de vivir, que sentía muy poco apego efectivo a la vida y, en consecuencia, sentía muy poca necesidad intima de la externa necesidad de comer.

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Ortega y Gasset. Unas Lecciones de Metafísica.

a matéria das curvas e as geometrias

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Consideremos curvas como supostos  fios materiais extremamente finos. A respeito da matéria de que seriam feitas essas curvas podemos propor três hipóteses:

  1. A matéria é rígida — os fios, representando as curvas, são indeformáveis.
  2. A matéria é deformável, mas inextensível — os fios representando as curvas podem ser deformados, mas nas deformações que sofrerem as distâncias entre dois pontos da curva, calculada ao longo do fio, mantém-se constante. Pode, por exemplo, supor-se que  se trata de fios metálicos.
  3. A matéria é deformável e extensível — os fios considerados podem ser deformados, dilatados ou contraídos, como  o podem ser, por exemplo, fios de borracha.

Como podemos imaginar, em cada uma destas hipóteses, uma classificação para as curvas?

Na primeira hipótese, não podemos senão deslocar as nossas curvas. Nos deslocamentos, uma linha recta conserva-se recta e a distância entre dois pontos mantém-se constante. Podemos agrupar na mesma categoria duas curvas que, por meio de deslocamentos, se podem sobrepor ou que, por extensão, sejam simétricas em relação a um plano. É este o caso da geometria métrica elementar…

Coloquemo-nos na segunda hipótese e conisderemos dois segmentos de curva limitados, o primeiro por dois pontos A e B e o segundo por dois pontos A’, B’. Desloquemos o segundo segmento de curva de modo a levar A’ sobre A e deformamos o segmento de maneira a aplicá-lo sobre o primeiro segmento. Se depois desta deformação, o ponto B’ coincidir com B, diremos que os segmentos de curva considerados são iguais, ou então que as distâncias curvilíneas AB, A’B’ (distâncias calculadas como caminhos percorridos sobre a curva) são iguais.

Não podemos, neste caso, considerar de modo particular as rectas e podemos agrupar  numa mesma categoria duas curvas tais que  uma delas possa ser deformada de  modo a ser aplicada exactamente sobre a outra. O que aqui se conserva imutável é a distância curvilínea entre dois pontos considerados como pertencentes a uma dada curva.

Na terceira hipótese será sempre possível aplicar dois segmentos de curvas AB,  A’B’,  um sobre o outro,  de modo que A coincida com A’ e B com B’. Neste caso colocaremos na mesma categoria duas curvas que se possam aplicar exactamente uma sobre a outra alongando, se for necessário, certas partes de uma ou outra das curvas. O que não é permitido é a rotura de uma curva ou a soldadura de duas curvas. A distância curvilínea entre dois pontos não é, assim, conservada.

Tomemos um exemplo simples. Consideremos uma circunferência C e uma elipse E.

Na primeira hipótese, as duas curvas terão lugar em categorias diferentes.

Na segunda, as duas curvas pertencerão à mesma categoria se tiverem perímetros iguais. Caso contrário, a circunferência e a elipse pertencerão a categorias diferentes.

Na terceira hipótese,  a circunferência e a elipse pertencerão sempre à mesma categoria. Pode-se, de facto, dilatar sempre a circunferência  (ou a elipse) de modo que se torne igual à elipse (à circunferência).

(…)

Godeaux. As Geometrias. PE-A. Lisboa:1960

das atribuições… à Poincaré.

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Sobre como Poincaré chamava pelos nomes:

Por considerar que estariam ligadas com certos problemas de inversão do quociente de duas soluções linearmente independentes de equações  diferenciais lineares de 2ª ordem fuchsianas, Poincaré chamou à primeira classe de funções automórficas funções fucsianas.  Quando Klein protestou porque Lazarus Fuchs nunca tinha considerado tais funções antes dele, de imediato, Poincaré  decidiu chamar  funções kleinianas à próxima classe de funções que estudou… precisamente porque Klein nunca as tinha considerado.

 

adaptado de The Harmony of the World, 75 years of Mathematics Magazine, The MAA, Washington:2007

sentidos e geometrias

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F. Enriques notou que as diferentes geometrias correspondem a grupos de sensações. Pode resumir-se o seu ponto de vista da maneira seguinte:

O homem normal constituiu a geometria elementar.

Se se suprimissem as mãos deste homem, impedindo-o de medir as distâncias, ele é conduzido à geometria projectiva.

Se, pelo contrário, se lhe suprime a vista, ele conserva a possibilidade de medir distâncias, mas perde a noção de recta. E é conduzido à métrica geral.

Se, finalmente, se lhe suprime ao mesmo tempo o uso da vista e das mãos, ele é conduzido à topologia. A noção de recta e a de distância tornam-se-lhe inacessíveis.

(…)

Godeaux, L. As Geometrias, Publ. Europa-América. Lisboa:1960

fórmula de… Euler?

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Tenho um problema com esta fórmula. Embora eu concorde que este resultado é belo e importante, não estou convencido que seja certo atribuí-lo a Euler.

Em primeiro lugar, eu nunca vi afirmação de Euler condensada em termos dessa fórmula. Contudo,  nas suas cartas a Christian Goldbach de Outubro de 1729, o jovem Euler, aos 22 anos de vida, escreveu que uma certa soma seria igual a:  \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{-1}.\ln(-1)}  o que seria igual ao lado do quadrado igual ao círculo de diâmetro 1.

Podemos esclarecer o que é isso. Um círculo de diâmetro 1 tem raio \frac{1}{2} e portanto área \frac{\pi}{4}. Aquela  raíz quadrada  seria pois \frac{1}{2} \sqrt{\pi}.  Por isso, Euler defendeu que

\sqrt{\sqrt{-1}.\ln(-1)}= \sqrt{\pi}.

Misturando  isso com alguma álgebra (?) obtemos

i \ln(-1)= \pi

\ln(-1)=- i.\pi

-1=e^{-i.\pi}

E,  portanto, e^{i.\pi} =-1.

Assim, Euler soube de alguma coisa facilmente  equivalente à formula, cedo, por volta de 1729. Euler teria muito provavelmente reclamado o  crédito pela descoberta se a ela tivesse chegado  pelos seus próprios meios, por isso eu penso que   o mais certo é ele ter aprendido isso com Johann Beroulli.

Para além de tudo isto, é certo que  Roger Coates (1682-1716) conhecia a generalização e^{i\theta}=cos (\theta) + i. sen(\theta) antes de Euler entrar em cena.

É um belo resultado, mas até que eu tenha este problema de atribuição completamente resolvido, o mais provável é que e^{i\pi}=-1 nunca venha a ser assunto de uma coluna minha.

(Provavelmente mal traduzido de) C. Edwards Sandifer, How Euler did it.  The MAA Tercentenary Euler Celebrations. MAA. 2007 (coleção das quarenta colunas publicadas em MAAonline, sob o título How Euler dit it,  entre Novembro e 2003 e Fevereiro de 2007)