a vida pensada a régua e compasso

UM.

Sendo professor de Matemática desde o início da década de 70 do século passado até 2011, de jovens entre os 12 e os 18 anos, participei activamente nos debates sobre as mudanças políticas e do sistema educativo, em particular, sobre as alterações curriculares consequentes.

De algum modo, sempre nos submetemos a avaliações e exames de consciência sobre as mudanças a que resistimos e aquelas por que lutámos. Damos por nós a pensar que, felizmente e infelizmente, ganhamos e perdemos algumas vezes os combates que travámos. Não há qualquer angústia nisto.

Sabemos agora que fomos influenciados pela parte (e natureza) da matemática que nos foi apresentada nos últimos anos do ensino superior por uma grande variedade de professores vistos à luz das suas práticas, mais ou menos eloquentes (nas escolhas dos assuntos e problemas, na postura, na escrita, na fala, …). E sabemos que mudámos métodos de abordagem dos assuntos matemáticos, mais ou menos de acordo com as modas ou forçados pelas decisões sobre novas definições que nos obrigavam a pensar de novo sobre os conceitos a que tínhamos acedido de modo completamente diferente. E foi a prática profissional, lectiva e associativa, que nos levou a optar por novas abordagens, a discutir e propor alterações.

Como é óbvio, as grandes perplexidades (e as grandes confrontações também) estiveram ligadas à exposição e comunicação, à lógica e à escrita simbólica, ao ensino da geometria e \dots à actiivdade dos estudantes em sala de aula, à utilização de utensílios, em geral, e de novas (circunstancialmente falando) tecnologias, em particular.

DOIS.

A vida da régua e compasso no ensino da geometria

Sabemos que a geometria básica sempre esteve ligada a utensílios e ferramentas e parece-nos óbvio que todos os jovens devem usar instrumentos de desenho para obter determinadas figuras. A minha experiência de professor diz-me que, por largos períodos, os ensinamentos de geometria pelos professores de matemática não cultivaram o uso dos utensílios, sendo atribuida a aquisição de competências de construção de figuras (definidas por junção de propriedades e noções matemáticas) ao desenho geométrico leccionado por professores sem preocupações matemáticas.

Dito de outro modo, as construções deixaram de ser um apoio à aquisição de propriedades e noções para passarem a ser ilustrações grosseiras de noções que eram dadas como adquiridas. E, isso, parece-nos natural por ser consistente com o ensino superior e as suas ferramentas de então.

Talvez por isso a manutenção e renovação dos utensílios de desenho para a geometria matemática deixou de ser acautelada. Falamos de escolas que conhecemos e onde trabalhámos. Quando começámos a preocupar-nos verdadeiramente com o problema, nos primeiros anos da década de 80, procurámos fazer construções geométricas em sessões para professores de matemática, na escola em que trabalhávamos. Com algum espanto nosso e nenhum espanto dos participantes, não conseguimos traçar uma circunferência e, em alguns casos, nem uma recta adequada aos passos da construção. Para além dos quadros de ardósia ou similares, os compassos e as réguas que requisitáramos já estavam em adiantado estado de decomposição. E estamos convencidos que essa degradação não se devia só a incúria das administrações; era suportada pelas práticas dos profissionais envolvidos no ensino da geometria matemática. Não se encontravam em mau estado os instrumentos dos anexos a salas específicas de professores de desenho.

 

TRÊS.

Os instrumentos são ferramentas da manutenção das noções geométricas

Desenhar por simples imitação dos gestos dos professores e só preocupados em obter figuras parecidas é um passo para que os jovens percam de vista as propriedades das figuras e não possam pensar com a ajuda das figuras como modelos de virtudes e qualidades matemáticas a partir das quais se obtêm novas qualidades até se esquecerem dos dados necessários à resolução de problemas e à demonstração de novos resultados….

Isso mesmo voltou a ser denunciado quando se introduziram computadores e programas de geometria dinâmica. Mesmo usando os novos programas, muitos jovens optaram por fazer desenhos em vez de mobilizar a matemática para obter figuras dotadas de propriedades próprias. Experimentámos muitas vezes com jovens e professores exercícios muito simples com geometria dinâmica e, ao pedir a construção de um quadrado só com régua e compasso, na obra apresentada só muito raramente víamos o quadrado realmente para, em vez dele, termos uma imitação de uma imagem gravada em algum lugar da memória.

Usámos os vários programas de Geometria Dinâmica que foram surgindo. Uns mais e outros menos, de acordo com os pedidos pelos grupos de professores em formação ou de escolas que, por algum motivo (iniciativa de professor, por exemplo) tinham adquirido um determinado pacote.

Escolhíamos os temas e problemas matemáticos de que podíamos partir e estudávamos (depois de os comprar) este ou aquele programa sobre o qual os professores ou os alunos queriam e podiam trabalhar. Não escolhemos um software específico para estudar e para a sua utilização este ou aquele assunto de matemática básica.

Quando apareceram os quadros interactivos, experimentámos cada um dos modelos, um pouco por todo o lado, ao mesmo tempo que experimentávamos programas de Geometria Dinâmica na esperança de podermos ver os jovens nas salas de aula a resolver problemas usando instrumentos (réguas e compasso, visuais e virtuais), a confirmar resultados, a pensar o passo a passo, propriedade a propriedade, compondo raciocínios e percebendo como as coisas andam ligadas, como uma só construção está na base de muitas ideias diferentes, …

 

QUATRO.

 Contra as produções feitas pelos professores? Não! Mas acima de tudo…

…a favor de construções pensadas e feitas pelos alunos: para conjeturar, para confirmar, para obter novos resultados, … para aplicar as noções e suas propriedades, …

Deixemos que os estudantes construam e componham a partir de enunciados carregados de noções, significados e sentido, (pouco, assim assim ou muito) problemáticos, interessantes e significativos, possíveis desafios.

ideias defendidas na intervenção

Geometria Dinâmica no Ensino Básico e o GeoGebra

III Dia GeoGebra Portugal,

Universidade de Aveiro, Junho de 2013